Peano-Axiome
Peano-Axiome sind die im Jahr 1889 von Guiseppe Peano angegebenen Axiome zur Charakterisierung der natürlichen Zahlen:
- 1 ist eine natürliche Zahl.
- Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es eine natürliche Zahl n’, den Nachfolger von n.
- Zwei verschiedene natürliche Zahlen haben verschiedene Nachfolger.
- 1 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl.
- Enthält eine Menge natürlicher Zahlen die 1 und mit jeder natürlichen Zahl auch deren Nachfolger, so enthält sie alle natürlichen Zahlen.
Das letzte dieser Axiome ist die Grundlage des Induktionsprinzips.
Die Peano-Axiome sind eine andere Formulierung der Definition der natürlichen
Zahlen als Menge mit einem ausgezeichneten Element 
und Nachfolgerfunktion N : 
.
Diese ist durch N(n) = n’ gegeben.
